Фамилия Дауылбай — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычную модель русских фамилий на -ов, -ев или -ин, а представляет собой полное, неадаптированное казахское имя, перенесённое в паспорт в качестве фамилии. Это прямо указывает на тюркское, конкретнее — казахское происхождение её носителей.

Разбираем основу. «Дауылбай» — составное имя: «дауыл» (казах. «буря», «шторм», «ураган») и «бай» (титул «господин», «богач», «хозяин»). В казахской антропонимике имена с компонентом «бай» были популярны, часто их давали с пожеланием ребёнку богатства, силы или власти. В данном случае «Дауылбай» можно перевести как «господин бури» или «богатырь урагана». Скорее всего, имя несло охранительную или пожелательную функцию: родители надеялись, что мальчик вырастет столь же неукротимым и могучим, как стихия, или что буря обойдёт его стороной.

Интересно, что в казахской среде фамилии в современном понимании появились поздно, в советское время. До этого люди обходились именем и отчеством (например, Дауылбай — сын такого-то). Когда в 1920–1930-е годы началась массовая паспортизация, многие казахи записали в качестве фамилии своё личное имя или имя отца. Так имя Дауылбай стало фамилией для потомков этого человека. Поэтому носители фамилии Дауылбай, скорее всего, происходят из одного рода, восходящего к конкретному предку по имени Дауылбай.

Регионально фамилия привязана к Казахстану, особенно к западным и южным областям, где сильны традиции имянаречения со стихийными мотивами. В русском языке фамилия склоняется по правилам заимствованных тюркских фамилий, оканчивающихся на согласный: Дауылбай, Дауылбая, Дауылбаю. Встречаются варианты написания через дефис (Дауыл-бай) или с русским окончанием (Дауылбаев), но исходная форма — самая точная и исторически верная.