Фамилия Давганюк — редкий пример, где за основу взято не имя, не профессия, а, скорее всего, прозвище. Её ядро — корень «давг-», который в западнорусских и украинских говорах связан со словом «давга» (долг). Первый носитель мог получить прозвище Давгань — «должник» или, наоборот, человек, дающий в долг. В пользу этого говорит и фамилия Давгаль, встречающаяся в Беларуси, где суффикс -аль- тоже образует прозвища от абстрактных понятий.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: к основе «Давган-» добавлен типичный западноукраинский и южнобелорусский суффикс -юк, указывающий на «сына» или «потомка» (ср. Ковалюк, Павлюк). То есть Давганюк — буквально «сын Давганя». Суффикс -юк характерен для Волыни, Полесья, частично для Гродненской и Брестской областей, что сразу сужает географию фамилии: её корни, вероятнее всего, лежат в зоне украинско-белорусского пограничья.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто получали крестьяне при переписях в центральной России, фамилия Давганюк могла сложиться стихийно, в быту, и закрепиться без участия чиновников. Прозвище «Давгань» не обязательно указывает на бедность: в старину «долг» воспринимался не столько как долговое бремя, сколько как социальная характеристика — «тот, кто должен» (деньгами, работой или услугой). Возможна и вторая, менее вероятная версия: связь с литовским «daug» (много) — прозвище для многодетного или зажиточного человека, но украинская огласовка «давг-» вместо «дауг-» делает эту гипотезу слабой.

В современных справочниках фамилия Давганюк встречается редко, что говорит о её локальном характере и, возможно, о небольшом числе носителей, не рассеявшихся далеко от прародины. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами из западных регионов Украины или юго-запада Беларуси, а прозвище им дали по характерной черте — склонности давать или брать взаймы.