Фамилия Давгинский — редкая, и её значение не лежит на поверхности. В отличие от распространённых фамилий на -ов или -ин, образованных от крестильных имён или профессий, здесь мы имеем дело с моделью на -ский, которая в русской традиции часто указывала на географическое происхождение или принадлежность к месту.

Самый прямой путь к разгадке — топонимический. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта — села, деревни или усадьбы с корнем «Давгин-». На карте бывшей Российской империи такие названия встречаются редко, но не исключены. Например, в Литве или Белоруссии есть топонимы, созвучные с «Давгин» (ср. Даугавпилс, Даугава). Если предки Давгинского происходили из местности, связанной с рекой Даугавой (Западной Двиной), то фамилия могла быть адаптирована как «Давгинский» через усечение и русификацию корня. В этом случае основа «Давг-» восходит к балтскому корню, означающему «много, обильно» (ср. литовское daug — «много»), что могло характеризовать полноводность реки или плодородие земель.

Вторая, менее вероятная версия — прозвищная. Суффикс -ин- в основе «Давгин» мог указывать на принадлежность: «Давга» — это личное имя или прозвище. В древнерусских говорах слово «давга» или «давить» могло иметь переносное значение, связанное с характером человека (например, «настойчивый, гнетущий»), но это лишь гипотеза без надёжных письменных подтверждений. Более правдоподобно, что «Давга» — это вариант литовского или латышского имени, например, сокращение от Даугирдас или Даумантас.

С точки зрения социального контекста, фамилии на -ский в XVIII–XIX веках чаще всего носили дворяне, получившие фамилию по названию своего поместья, или духовенство (семинаристы, которым давали «красивые» фамилии по названиям церквей или местностей). Однако Давгинский не похожа на искусственную семинарскую фамилию (те обычно образовывали от названий церковных праздников или латинских слов). Скорее всего, это родовое прозвание мелкопоместного шляхтича или однодворца с западных окраин России.

Таким образом, самая обоснованная версия: фамилия Давгинский образована от названия места у реки Даугавы (или её притока) и закрепилась за переселенцами, которые перебрались в центральные губернии. Без географической привязки к конкретному селу точнее сказать сложно — фамилия настолько редка, что не попала в сводные словари Б. Унбегауна или В. Никонова.