Фамилия Даврешян звучит как типичная армянская, но с необычной основой. Формант -ян — это армянский патронимический суффикс, означающий «принадлежащий к роду такого-то», аналог русских -ов и -ин. Однако корень «Давреш» не является распространённым армянским именем или словом, что заставляет искать другие объяснения.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или профессии. В армянском языке есть слово «давр» (դավր) — «эпоха, время», но «Давреш» может быть искажённым вариантом «Давриш» (Давриш — азербайджанское имя, означающее «дервиш», странствующий мусульманский аскет). В Закавказье, где веками жили рядом армяне, тюрки и персы, такие заимствования обычны. Если предок носителя фамилии был дервишем или получил такое прозвище за аскетичный образ жизни, его потомки могли стать Даврешянами.

Региональная привязка фамилии неочевидна. Даврешян не входит в число самых частых армянских фамилий, таких как Петросян или Арутюнян, что говорит о локальном происхождении. Возможно, корни ведут в Нагорный Карабах или в области, где армяне соседствовали с тюркским населением. Встречается также вариант написания «Давришян», что подтверждает связь с тюркским именем.

Словообразовательная модель проста: основа + суффикс -ян. Ударение, как в большинстве армянских фамилий, падает на последний слог — ДаврешЯн. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и склоняется, если речь о женщине (у Даврешян, к Даврешян). Социальный статус предков, судя по прозвищу, мог быть невысоким — ремесленники или крестьяне, но точных данных об этом нет.