Фамилия Давришян — армянская по происхождению, что ясно по её финальной части. Суффикс -ян (в старой орфографии -янц) — один из главных маркеров армянских фамилий, обозначающий принадлежность к роду: «из семьи такого-то». В основе фамилии лежит личное имя Давриш, которое представляет собой армянскую адаптацию арабского слова «дарвиш» — нищий, странствующий монах-аскет в исламе. В армянскую среду это слово попало через персидское посредство, где «дарвеш» означает то же самое. Имя Давриш давали не обязательно будущему дервишу — скорее, как пожелание смирения или в память о святом человеке, либо как прозвище тому, кто вёл аскетичный образ жизни.

Модель образования проста: имя Давриш + фамильный суффикс -ян. Буква «ш» в корне при склонении не меняется, поэтому фамилия звучит твёрдо. Географически фамилия Давришян типична для Западной Армении (исторические области Васпуракан, Ахдзник, Тарон), а также для армянских общин Ирана и Сирии, откуда в XIX–XX веках шла миграция в Российскую империю. После геноцида 1915 года многие носители фамилии оказались в диаспоре — в Ливане, Франции, США.

В русском контексте фамилия Давришян встречается редко, обычно у потомков армянских переселенцев из Турции или Ирана. Ударение в русском произношении чаще ставят на последний слог: Давришя́н, хотя в армянском оригинале оно может падать на предпоследний. С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же «суфийских» армянских фамилий, как Шейхян (от «шейх»), Хаджиян (от «хаджи»), Дервишян — вариант того же корня с иной передачей звука. Разница между Давришян и Дервишян чисто фонетическая: в армянском диалекте могла произойти перестановка гласных или ассимиляция под влиянием персидского произношения.

Сословного значения фамилия не несёт — дервишами могли быть и крестьяне, и горожане, и знать, принявшая аскетический обет. Поэтому предки носителя фамилии могли принадлежать к любому сословию, но прозвище или имя, скорее всего, отражало либо религиозную практику, либо уважение к странничеству. В ономастических справочниках фамилия нечастотна, но её корень хорошо описан в трудах по армянской антропонимии, например, у Р. Ачаряна в «Словаре армянских личных имён».