Фамилия Давришев образована от личного имени Давриш. Это не самостоятельное имя, а диалектный произносительный вариант имени Девриш, которое восходит к персидскому слову «дарвиш» (درویش). В переводе с персидского оно означает «бедняк, нищий, аскет». Девриши (или дервиши) составляли целую социальную группу в странах Востока, и их образ жизни резко отличался от обычного. Отличительной особенностью девриша было отсутствие собственности, поскольку считалось, что всё принадлежит Богу. Если же девриш чем-то и владел, то он был обязан этим делиться. Если девриш был лишен нищеты, то он компенсировал это щедростью и гостеприимством, когда он готов был всё отдать своему гостю, не оставляя ничего ни для себя, ни даже для своей семьи.

Фамилия Давришев образована по стандартной для русского языка патронимической модели: к основе имени Давриш добавлен суффикс -ев, который указывает на принадлежность («сын Давриша»). Таким образом, потомок человека, которого звали Давриш, со временем получил фамилию Давришев.

Стоит обратить внимание на необычную фонетику: замена начального «е» на «а» (Девриш → Давриш) характерна для тюркских языков, где гласные в первом слоге часто редуцируются или огубляются. Поэтому носители фамилии Давришев, скорее всего, имеют корни в среде, где русский язык соседствовал с тюркскими наречиями — например, в Поволжье, на Урале или в Закавказье. Сама фамилия редкая, её нет в массовых справочниках русских фамилий вроде словаря Унбегауна, что косвенно подтверждает её позднее закрепление и узкорегиональный характер.