Фамилия Даврушев образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяли к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — личное имя Давруш, а фамилия буквально означает «сын Давруша».

Имя Давруш — это народная, обиходная форма тюркского имени Давлет (Давлетша, Давлетяр). В тюркских языках «давлет» означает «государство», «богатство», «счастье», «могущество». В дореволюционной России среди татар, башкир, а также других тюркоязычных народов Поволжья и Приуралья имя Давлет было широко распространено. Уменьшительно-ласкательная форма Давруш возникала в бытовой речи так же естественно, как, скажем, в русской среде от имени Даниил — Данила, Данилко.

География фамилии Даврушев указывает на её корни в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Встречается она и у астраханских карагашей (этнической группы ногайцев), где зафиксировано родственное имя Давруш. Это делает фамилию характерной для тюрко-татарской среды, принявшей православие или сохранившей мусульманскую традицию, но оформившей фамилию по русскому образцу.

Суффикс -ев, а не -ов, в данном случае не случаен. Если бы исходное имя звучало как Давруш, то при присоединении суффикса -ов мы получили бы «Даврушов», что для русского языка неудобно в произношении (звук «ш» требует смягчения). Поэтому историческая фонетика «смягчила» суффикс до -ев. Это же правило работает в фамилиях типа Клюев (от Клюй), или Балашов (от Балаш), хотя в последнем случае шипящий оставил -ов.

Родственные фамилии — Давлетов, Давлетшин, Давлетбаев — образованы от той же корневой основы «давлет», но с разными аффиксами. Даврушев стоит в этом ряду как пример адаптации имени к русской словообразовательной норме через патроним, а не через тюркский суффикс принадлежности.