Фамилия Давышина принадлежит к типичной для русского Севера и северо-востока модели образования фамилий — на -шин. В этой зоне (Вологодчина, Архангельская область, Вятка) фамилии часто формировались не от полной формы имени, а от притяжательного прилагательного, отвечающего на вопрос «чей?»: Давышин → сын Давыши → Давышин. Суффикс -ин в таких случаях прирастал к основе, оканчивающейся на гласный или мягкий согласный, а -ш- — это, скорее всего, реликт древнего прозвищного суффикса или усечение отчества.

Основа фамилии — Давыша. Это неканоническая, уменьшительно-обиходная форма крестильного имени Давид (в русском просторечии — Давыд). Имя Давид в переводе с древнееврейского означает «возлюбленный», «любимый», но в народной среде оно редко осмыслялось этимологически. Давышей в быту могли звать не только самого Давида, но и, по патронимической цепочке, его сына или внука. Чередование в/ш в корне (Давыд → Давыша) — результат народной фонетики, когда взрывной звук смягчался и переходил в шипящий: так же появились Паша от Павел, Ванюша от Иван.

Встречается фамилия и в варианте Давышин (мужская форма), и как Давышина (женская). Географически она тяготеет к Кировской области и Пермскому краю — регионам, куда в XVII–XVIII веках активно переселялись жители Русского Севера. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном, «гнездовом» происхождении: предки, скорее всего, жили в одной волости или деревне, где имя Давыд было распространено в нескольких поколениях.

Версия о происхождении от прозвища Давыша (например, от диалектного глагола «давышить» — давить, жать, медлить) маловероятна: таких прозвищ в северных говорах не зафиксировано. Основная и единственная убедительная гипотеза — патронимическая, от имени Давыд. Таким образом, носитель фамилии Давышина — потомок человека по имени Давыд, которого в быту звали ласково или сокращённо Давыша.