Фамилия Дацышина — женская форма фамилии Дацышин, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, лёгшем в основу. Сама основа «Дацыш» звучит нестандартно для русского уха, и это сразу указывает на возможное иноязычное влияние. Скорее всего, перед нами фамилия украинского или белорусского происхождения, где суффикс -ыш- (в мужском варианте -ыш, -иш) мог иметь уменьшительное или прозвищное значение.

Вероятная версия: фамилия образована от крестильного имени Давид или Додон через просторечную форму. В украинской и белорусской традиции имя Давид нередко сокращали до Даць, Дацко, а затем добавляли суффикс -ыш, получая Дацыш — «маленький Даць» или «сын Даця». Такая модель типична для западных регионов: суффикс -ыш часто встречается в фамилиях типа Гавриш, Иваниш, Стецишин. Мужская форма Дацышин означает «чей? — Дацышев», то есть потомок Дацыша.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с польским словом dac («давать») или с глагольным прозвищем Даца («тот, кто даёт»). Однако это менее правдоподобно, так как суффикс -ыш обычно не присоединяется к глагольным основам в таком значении.

Географически фамилия Дацышин (и Дацышина) тяготеет к западу: её можно встретить в Брестской области Беларуси, на Волыни и в Подляшье (Польша). В России она редка и, скорее всего, принесена переселенцами. Сословного значения у фамилии нет: её могли носить крестьяне, мещане или казаки — в тех краях прозвищные фамилии были всесословными.