Фамилия Дацышын — редкий случай, когда написание сразу выдаёт географию и национальную почву. Суффикс -ын указывает на восточнославянскую, скорее всего белорусскую или западнорусскую, модель образования притяжательных фамилий (как Гагарин, Пушкин). Но основа «Дацыш-» явно не календарное имя, а производное от прозвища или диалектного слова.

Корень, скорее всего, восходит к польскому или белорусскому dac (дать). В основе могло лежать прозвище Дац или Даца — либо краткая форма от имени Даниил (через западнорусское Дацко), либо самостоятельное прозвище, данное человеку щедрому или, наоборот, тому, кто «дал» повод для насмешки. Суффикс -ыш- (Дацыш) — характерный уменьшительно-уничижительный или ласкательный формант для белорусских и польских говоров (сравните: Куцыш, Латыш). Таким образом, Дацышын означает «чей? — потомок Дацыша», то есть человека, которого в быту называли уменьшительно Дацыш.

Есть и менее вероятная, но любопытная версия: связь с литовским словом dacyti (часто давать, раздавать) или с диалектным даць (дать) в значении «сват» (от обычая «давать» невесту). В таком случае прозвище могло закрепиться за человеком, который выполнял роль свата или был известен своей щедростью.

Географически фамилия тяготеет к Гродненской, Брестской областям Беларуси и прилегающим районам Польши (Подляшье). В России встречается единично, почти всегда у выходцев из этих мест. Социальный срез — крестьянская или мещанская среда, где фамилии на -ын закреплялись в XIX веке при переписях. Вариант с буквой ы во втором слоге (Дацышын, а не Дацишин) — прямое указание на белорусскую фонетику, где «и» в безударной позиции звучит твёрже, чем в русском литературном языке.

Если сравнивать с однокоренными, то в тех же регионах встречаются фамилии Дацкевич, Дацко, Дацук — все от того же корня. Дацышын стоит особняком из-за редкого суффиксального оформления, что делает её легко узнаваемой, но сложной для однозначной трактовки без знания локального говора.