Фамилия Дацышына — типичный случай, когда женская форма оказывается на слуху чаще мужской, хотя исходной, разумеется, была мужская — Дацышин. Такие фамилии на -ин обычно указывают на принадлежность: «чей?» — Дацышин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Дацыша. Корень здесь — «Дац-», и это сразу выводит нас на один из самых популярных источников русских фамилий: сокращённую форму крестильного имени.

Скорее всего, в основе лежит имя Дацко или Дац — народная, обиходная форма от Даниила (реже — от Давыда или Демьяна). В белорусских и украинских говорах такие усечения с суффиксом -ц- особенно распространены: Дацко, Мацко, Кузьма — Куц. Далее к основе «Дац» добавили уменьшительно-ласкательный суффикс -ыш-, который в восточнославянских фамилиях встречается нечасто, но вполне закономерно. Он даёт значение «маленький Дац» или «сын Даца». Получается Дацыша — прозвище младшего родственника или просто ласковое обращение. А фамилия Дацышин, соответственно, означает «чей-то сын Дацыши».

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям и Беларуси. Суффикс -ыш- в прозвищах характерен для польского и белорусского влияния (сравните: Малыша, Голыша). Встречается она и на Смоленщине, и в Брянской области, и в восточных регионах Украины. Это не дворянская и не купеческая фамилия — скорее всего, её носили крестьяне или мещане, у которых фамилии закрепились поздно, в XVIII–XIX веках, когда прозвище записывали в метрику «как слышится», без строгой орфографии. Отсюда и возможные варианты написания: Дацышин, Дацышенко, Доцишин. Форма Дацышына — это просто родительный падеж женской фамилии, который в быту часто воспринимается как самостоятельная фамилия: «Анна Дацышына» вместо «Анна Дацышина».

Таким образом, Дацышына — это не загадочная экзотика, а живая память о предке, которого в семье ласково называли Дацышей, то есть маленьким Дацей — Даниилом.