Фамилия Дайос — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет типичных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому искать её корни стоит не в крестьянских прозвищах, а в географических или этнических пересечениях.

Скорее всего, перед нами фамилия греческого происхождения. В её основе лежит греческое имя или прозвище Δάιος (Да́йос) — от слова δάος, что значит «факел» или «светоч». В греческой ономастике такие имена давали людям с яркой внешностью, светлыми волосами или тем, кто «нёс свет» в переносном смысле — например, учителям или священникам. Фамилия могла оформиться в среде греков Причерноморья или на Балканах, а затем попасть в Россию вместе с переселенцами — греками, болгарами или гагаузами.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах южной России и Украины «дайос» могло быть искажённым «дай, ось» — то есть «дай сюда». Такое прозвище могли дать попрошайке или, наоборот, очень щедрому человеку, который раздавал вещи со словами «на, возьми». Но эта гипотеза слабая: для славянской фамилии не хватает характерного суффикса, а конструкция «дайос» как цельное слово в документах не встречается.

Обратите внимание на окончание -ос. В русских фамилиях оно почти не встречается, а в греческих — обычное падежное окончание именительного падежа. Поэтому если вы встретили носителя фамилии Дайос, велика вероятность, что его предки были греками, болгарами или молдаванами. В России эта фамилия встречается точечно, в основном в Краснодарском крае и Ростовской области — как раз в местах исторического расселения греков.

Разобрать фамилию по морфологии сложно: основа Дай- и окончание -ос. Суффикса нет, что подтверждает её неславянское происхождение. В отличие от фамилий вроде Дайков или Дайкин, где суффикс -ов/-ин указывает на принадлежность русскому Дайку, Дайос — это «чистая» основа, без адаптации к русской модели.