Фамилия Дбяга — редкий случай, когда написание не подсказывает очевидного корня. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, а основа «дбяг-» выглядит для русского уха чужеродно. Скорее всего, перед нами пример фамилии, возникшей не из прозвища, а из топонима — названия места, где жил первопредок.

Самый вероятный источник — украинское или белорусское слово «дзяга» (в некоторых говорах — «дзяг»), означающее дёготь или смолистую жидкость, которую добывали из берёзы. В таком случае Дбяга — это фонетическая запись фамилии Дзяга, где «дзя» передано как «дбя» из-за особенностей местного произношения или при записи в документах. Предок мог быть смолокуром, дёгтекуром — человеком, который гнал дёготь, или жил в местности, где этим промышляли, например, в урочище с названием Дзяги.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с диалектным глаголом «дзягаць» (бить, колотить) или «дзяга» как синоним «прута», «хворостины». Тогда прозвище Дзяга мог получить человек с крутым нравом или, наоборот, тот, кого часто секли. Но эта гипотеза слабее: прозвища от орудий наказания встречаются реже, чем от ремесленных терминов.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Основной ареал Дбяги — западные области Украины (Волынь, Ровенщина) и юг Беларуси. Там же распространены фамилии Дзяга, Дзега, Дзёга, образованные от того же корня. Вариант с «б» вместо «з» — результат местной диалектной замены или ошибки писаря при переписи. Таким образом, фамилия Дбяга — это не искажённая русская фамилия, а точный слепок украинского или белорусского произношения, застывший в паспорте.