Фамилия Делигьян — редкий случай, когда географическая привязка и языковой фон перевешивают попытки найти славянскую этимологию. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов, -ин или -ский, Делигьян несёт в себе явный армянский след. Ключевой элемент здесь — суффикс -ян (или -ьян), который в армянской ономастике выполняет ту же функцию, что русское -ов: указывает на принадлежность к роду, происхождение от предка. Таким образом, фамилия означает «из рода Делига» или «потомок Делига».

Основа «Делиг» предположительно восходит к армянскому слову «дели» (դելի) — «бешеный», «сумасшедший», «отчаянный». В тюркских языках, с которыми армянский веками соседствовал, «дели» (deli) имеет схожее значение — «смелый до безрассудства», «храбрец». В османской и кавказской среде прозвище Делиг (или Дели) давали людям с буйным, вспыльчивым нравом или, наоборот, подчёркнуто храбрым воинам, не знающим страха. Вторая часть фамилии могла быть адаптирована под русское произношение: исходное армянское «Делигян» при записи в российских документах XIX века иногда получало дополнительную мягкость или искажение гласной, что и дало форму Делигьян.

Есть и более прозаическая версия, связанная с профессией. В некоторых диалектах армянского «делиг» могло обозначать человека, занимающегося выделкой кож или торговлей кожаными изделиями (от «дел» — кожа). Однако эта гипотеза менее распространена, так как суффикс -ян крепче привязан к личным прозвищам и именам, нежели к ремёслам (для профессий чаще использовались другие словообразовательные модели).

Социальный контекст фамилии типичен для армян, переселившихся в Российскую империю или проживавших в Закавказье. Делигьяны не принадлежали к высшей аристократии (княжеским родам с фамилиями на -уни или -янц), а были, скорее всего, выходцами из среды ремесленников, купцов или крестьян. Фамилия могла закрепиться за одним родом в конкретном селе или городском квартале, что делает её не слишком распространённой, но чётко идентифицируемой в пределах армянской диаспоры.

Написание через «ь» (Делигьян) — результат русской графической адаптации: мягкий знак здесь не смягчает согласный, а служит разделительным знаком перед «я», передавая армянское произношение. Встречается и вариант Деликян, где «г» заменяется на «к» из-за оглушения в конце корня, но это уже вопрос местного говора и записи в паспорте.