Фамилия Демецький — один из тех случаев, когда написание сразу указывает на географию. Окончание -цький (а не -цкий) — это характерная черта украинской или польской орфографии. В русском языке ту же фамилию записали бы как Демецкий. Но корень у неё, скорее всего, не польский, а народный, уменьшительный.

В основе фамилии лежит имя Демець. Это народная, уменьшительная форма от канонического имени Дементий (в крещении — Дометий, от латинского domitus — «укрощённый»). Такие стяжённые формы были в ходу в быту: Дема, Демка, Демець. Суффикс -ець в украинском языке придаёт ласкательный оттенок («маленький Дема») или указывает на происхождение — «сын Демы».

Модель образования здесь типична для украинской ономастики: к основе Демець добавляется суффикс -ськ(ий) (в русской передаче -цьк(ий)), который изначально означал принадлежность к местности или роду. То есть Демецький — буквально «из рода Демца» или «происходящий от Демца». В польском варианте фамилия могла звучать как Demiecki, но корень оставался бы тем же — от уменьшительного имени.

Регионально фамилия тяготеет к западноукраинским землям (Волынь, Подолье, Галичина), где суффикс -ський был особенно распространён среди крестьян и мещан, а не только шляхты. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, украинские фамилии на -ський не обязательно указывали на дворянское происхождение — это могла быть просто форма, фиксирующая прозвище или имя отца.

Интересная деталь: фамилия Демецький — редкая. Она не попала в массовые списки распространённых украинских фамилий, а встречается точечно, чаще в письменных источниках XIX — начала XX века. Это говорит о том, что род был немногочисленным или фамилия закрепилась в одном конкретном селе или местечке. Спорных версий происхождения здесь нет: все исследователи сходятся на имени Дементий. Альтернативная гипотеза о связи с польским demiec (какой-то ремесленный термин) не подтверждается словарями и выглядит натяжкой.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Демецький, они, вероятно, были выходцами из украинских земель, а их родоначальника звали Демець — Дема, Дементий. Никакой тайны, только живая народная традиция превращать крестильное имя в семейное прозвище.