Фамилия Демидрович — один из тех случаев, когда внешне ясная форма скрывает неожиданный поворот. На первый взгляд, перед нами типичная отчество-фамилия с суффиксом -ович, указывающим на происхождение от отца по имени Демид. Демид — это народная, сокращённая форма крестильного имени Диомид, которое в переводе с греческого означает «божественный совет» или «божий промысел». Имя было распространено в старину, особенно в крестьянской и мещанской среде, поэтому и фамилий на его основе много: Демидов, Демиденко, Дёмкин.

Однако суффикс -ович в русской традиции — не аристократический, как в Польше, а именно западнорусский или белорусский. В Великороссии отчества на -ович до XVIII века были привилегией знати, а у простого люда закреплялись в виде фамилий крайне редко. Демидровичи — это, скорее всего, выходцы с территории современной Беларуси или западных областей России (Смоленщина, Псковщина), где модель «имя + -ович» стала фамилией у крестьян и мещан раньше, чем в центральных губерниях. Там же фамилия могла закрепиться в польском написании с окончанием -ич.

Вторая, менее очевидная версия: основа не от имени Демид, а от прозвища или профессии. В некоторых говорах «демид» или «демидка» могли называть человека с определённой внешностью или характером (например, от «демидить» — копаться, мешкать). Но эта гипотеза слабее: нет устойчивой лексической базы, и гораздо правдоподобнее, что фамилия всё-таки восходит к имени, просто с нетипичным для восточной части России суффиксом.

Географически фамилия Демидрович действительно чаще встречается в Беларуси и на западе России, чем, скажем, на Урале или в Сибири. В дореволюционных списках она фигурирует среди жителей Минской, Витебской и Смоленской губерний. Это значит, что предки носителя фамилии, скорее всего, были православными или униатами, жили в сельской местности и носили отчество как родовое имя — без сословного подтекста. Никаких громких исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, и это нормально: Демидровичи — пример того, как обычное имя, пройдя через местную словообразовательную модель, превратилось в устойчивый родовой знак.