Фамилия Демокидова — женская форма редкой фамилии Демокидов. Её основа — греческое имя Демокид, которое в античной истории носил знаменитый врач VI–V веков до н. э. из Кротона, служивший при дворе персидского царя Дария. Имя Демокид (Δημοκήδης) образовано от греческих слов «демос» (народ) и «кедос» (забота) и значит «заботящийся о народе» или «пользующий народ». В русскую культуру это имя попало через православные святцы, где почитается мученик Демокид (память 5 сентября по старому стилю).

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Демокид прибавлен патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность потомку человека по имени Демокид. Форма Демокидова, соответственно, означает «дочь/жена Демокидова». Такое окончание типично для русских фамилий: в XIX веке женский вариант фамилии фиксировался в метрических книгах и ревизских сказках, но в современном быту большинство носительниц сохраняют его в официальных документах.

Фамилия чрезвычайно редкая. По данным переписей и телефонных справочников, в России её носят единицы, и почти все — в Центральном регионе, преимущественно в Москве и Подмосковье. Это указывает на позднее закрепление фамилии в крестьянской или мещанской среде, вероятно, через духовное сословие: греческие имена часто давали в семинариях, и выпускники могли получить фамилию от имени отца-священника. Версия о происхождении от прозвища «Демокид» у человека, не связанного с церковью, менее правдоподобна — имя было книжным и редким в народной среде.

Однокоренные фамилии — Демокидский, Демокин (от сокращённой формы Демок). Встречается также вариант Демокедов, но он ещё реже и может быть результатом ошибки писаря при записи. Для носительницы фамилии Демокидова важно помнить: её фамилия — прямое указание на предка, носившего античное имя, что само по себе редкость в русском ономастиконе.