Фамилия Демудцкая — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается почти наверняка, а вот смысл основы остаётся загадкой. Носительницы этой фамилии почти наверняка родом с запада или юго-запада бывшей Российской империи: из Беларуси, Украины или Польши. Указывает на это суффикс -цк-: в русской традиции фамилии на -ский/-цкий (Демудцкий, мужской вариант) были типичны для польской шляхты и украинской старшины, а в простонародье — для крестьян западных губерний, которых записывали по названию деревни или местечка.

Основа фамилии — Демуд(а) — скорее всего, прозвище или производное от имени. Самый прямой путь: «Демуда» могло быть народной формой христианского имени Демид (от греческого Диомид — «мыслимый Зевсом»). В белорусских и украинских говорах звук [и] легко переходил в [у] под влиянием соседних губных согласных, так что Демид → Демуда — шаг фонетически закономерный. Тогда Демудцкий — буквально «сын или потомок Демуды», то есть Демида.

Есть и вторая, более тёмная версия. В польском языке есть слово «demuda» — устаревшее, означавшее «ветошь», «тряпьё» или «старьё». Вряд ли такое прозвище давали как комплимент, но в ономастике встречаются и нелестные основы. Однако эта версия слабее: во-первых, слово редкое, во-вторых, фамилия с таким корнем почти не встречается в польских источниках, что наводит на мысль о восточнославянском пути.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В русском языке чаще говорят Демýдцкая, но в украинской среде возможно Демудцкáя или Дéмудцкая. Это обычное дело для фамилий, перешедших из польско-литовского культурного круга: местные говоры сохраняли собственный ритм, а при русификации ударение нередко смещалось.

Сословный состав предков Демудцких мог быть любым: от мелкой шляхты, владевшей хутором под Минском, до крестьян, получивших фамилию по названию деревни Демудово или Демуды (такие топонимы встречаются на Волыни и в Гродненской области). Точнее сказать трудно: фамилия не массовая, в дореволюционных метриках и ревизских сказках она попадается редко, а значит, род был немногочисленным и локальным.