Фамилия Демякин образована от имени Демяка — просторечной формы крестильного имени Демьян. В основе лежит греческое «Дамианос», что значит «посвящённый Дамии» (богине плодородия). В русском быту имя Демьян давало множество производных: Демя, Демка, Демяка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Демякин буквально означает «сын Демяки» или «человек из рода Демяки».

Словообразовательная модель здесь типична для восточнославянских фамилий XVI–XVII веков, когда отчество на -ин закреплялось за потомками. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от имён на твёрдый согласный, -ин присоединялся к основам на -а или -я. Демякин — как раз такой случай: основа Демяк- плюс суффикс принадлежности.

Географически фамилия рассредоточена, но заметно чаще встречается в центральных и южных регионах России, в частности в бывших Курской, Тамбовской и Воронежской губерниях. Там имя Демьян было особенно популярно среди крестьян, и местные говоры охотно укорачивали полную форму до Демяка. Среди однокоренных фамилий — Демьянов, Демин, Дёмкин, но Демякин стоит особняком: суффикс -як- придаёт уменьшительно-ласкательный или даже шутливый оттенок, что нередко встречалось в прозвищах.

Редкость фамилии объясняется тем, что форма Демяка была менее распространена, чем Демка или Дема. В писцовых книгах XVII века можно встретить упоминания крестьян Демяк, но как фамилия она закрепилась не повсеместно. Если ваши предки носили фамилию Демякин, скорее всего, они происходили из среды вольных или помещичьих крестьян, где отчество перешло в родовое имя без изменений.