Фамилия Деняпкина принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвища с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Деняпкин — значит «сын Деняпки», а Деняпкина — женская форма от мужской фамилии. В основе лежит прозвище Деняпка, которое само по себе является производным.

Корень здесь — «деняп-», и он почти наверняка связан с диалектным словом «деняпить» — так в некоторых русских говорах, особенно на юге и юго-западе, называли мелкую, кропотливую работу, возню или медлительное, нудное занятие. Человек, которого прозвали Деняпкой, мог быть кропотливым мастером, неспешным работником или просто тем, кто любит подолгу возиться с чем-то. Встречается и другое значение того же глагола — «говорить монотонно, тянуть слова», то есть прозвище могло характеризовать манеру речи.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем Денис. В народной речи имя Денис могло преобразовываться в уменьшительные формы вроде Деня, Деняпа, а от них — Деняпка. Однако форма «Деняпка» для имени Денис встречается редко, и более убедительным выглядит объяснение через глагол «деняпить», так как оно даёт прямую и понятную характеристику предка.

Географически фамилия Деняпкина тяготеет к центральным и южным областям России, где диалектное слово «деняпить» было в ходу. Встречается она нечасто, что типично для фамилий, образованных от местных прозвищ, а не от распространённых имен или профессий. Носитель фамилии с большой вероятностью происходит из среды крестьян или ремесленников, где прозвище могло закрепиться за человеком с характерной манерой работы или речи.