Фамилия Депершмит звучит настолько не по-русски, что сразу понятно: её привезли в Россию извне. Это не переделка славянского прозвища и не калька с тюркского — перед нами чистая немецкая или еврейская (ашкеназская) фамилия, записанная кириллицей. Разберём её по частям.

Основа — два корня: «депер» и «шмит». Второй элемент очевиден: немецкое Schmidt (кузнец) — одна из самых распространённых фамилий в Германии, аналог русского Кузнецова. Первая часть сложнее. «Депер» может восходить к der Per или Depper. В немецких диалектах Depp означает «глупец, простак», но маловероятно, что фамилию строили вокруг оскорбления. Более правдоподобно, что «Депер» — это искажённое der Berg (гора) или топоним вроде Deppersberg. Тогда Депершмит — «кузнец с горы» или «кузнец из Деперсберга». Ещё вариант: фамилия могла возникнуть как сложение двух фамилий при браке или как прозвище по месту жительства — например, у реки Deper.

По модели образования это типичная немецкая составная фамилия, где вторая часть указывает на профессию, а первая — на место или признак. В России такие фамилии встречаются у потомков немецких колонистов, переселившихся в XVIII–XIX веках в Поволжье, Причерноморье или на Волынь, а также у евреев, получивших фамилии при переходе на немецкий язык в черте оседлости. Если предки Депершмитов были колонистами, они почти наверняка занимались ремеслом — кузнечным делом, металлообработкой. Если же фамилия еврейская, то её могли дать по профессии или по названию местечка (например, Depperschmidt как вариант фамилии Schmidt с уточнением).

Склонение в русском языке — мужской род, как у всех фамилий на согласный: Депершмит, Депершмита, Депершмиту. В женском варианте фамилия не склоняется. География носителей в России сегодня — единичные случаи, фамилия редкая, не входит даже в сотни самых частых. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, так что основная загадка — как именно предки оказались в России и сохранили столь нетипичное для славянского уха сочетание звуков.