Фамилия Дерченкоа встречается редко, и почти наверняка мы имеем дело с искажением при записи. В русском языке и украинской ономастике нет типовой модели, которая давала бы окончание «-оа». Скорее всего, правильная форма — Дерченко. Ошибка в одной букве (а вместо о) могла возникнуть в паспортном столе, при переписи или в миграционных документах, когда фамилию записали на слух или неверно прочитали.

Если исходить из восстановленной формы Дерченко, то это типичная украинская фамилия на -енко. Суффикс -енко в украинской традиции означает «маленький», «сын» или «потомок» (аналог русских фамилий на -ов/-ев). Основа — Дерч-. Скорее всего, она восходит к прозвищу Дерч или Дерка. В украинских говорах «дерка» — это инструмент для трепания льна или конопли, что-то вроде трепала. Человек, который им работал или делал такие инструменты, мог получить прозвище Дерка. Его сын становился Дерченко — «сын Дерки».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «дерти» (драть, рвать). В этом случае прозвище Дерч могли дать человеку с грубым голосом (дерущий уши) или, наоборот, драчливому, «дерущемуся». Однако первая версия (по ремеслу) выглядит убедительнее, так как фамилии на -енко чаще образовывались от прозвищ по занятию, а не по характеру.

Встречаемость фамилии Дерченко (и её возможного искажения Дерченкоа) крайне низкая. В открытых данных и телефонных справочниках единичные случаи зафиксированы на востоке Украины (Харьковская, Сумская области) и в приграничных районах России (Белгородская, Курская области). Это подтверждает украинское происхождение основы и её бытование на стыке двух культур. Если вы носите именно вариант «Дерченкоа», стоит проверить архивные документы семьи — с большой вероятностью в метриках или ревизских сказках предки записаны как Дерченко.