Фамилия Дерченко построена по распространённой украинской модели: к основе прозвища Дерча добавляется суффикс -енко, который в XVI–XVII веках обозначал «сын» или «потомок» (ср. Шевченко — сын Шевца). Таким образом, Дерченко — это буквально «сын Дерчи», то есть человек, чей предок носил прозвище Дерча.

Само прозвище Дерча — тёмное и допускает два основных объяснения. Первое отсылает к глаголу «дерчати» — издавать резкие отрывистые звуки, похожие на дребезжание или крик некоторых птиц и насекомых. Если это верно, прозвище дали человеку с характерным тембром голоса или манерой речи. Второе, не менее вероятное, связывает прозвище с глаголом «драть». В русских и украинских говорах слово «дерча» могло относиться к тому, кто дерёт лыко (заготавливает кору липы для лаптей и мочала) — а это уже указание на конкретное ремесло. Лыкодёрство было сезонным, но важным промыслом в лесных районах, и прозвище легко могло закрепиться за мастером.

Географически фамилия Дерченко тяготеет к левобережной Украине и югу России. Встречается в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях, а также среди казачьих родов Кубани — туда фамилию принесли переселенцы в конце XVIII — начале XIX века. В отличие от фамилий на -ов/-ев, Дерченко не получила широкого распространения в северных великорусских землях, что косвенно подтверждает её украинское происхождение.

С точки зрения словообразования интересен суффикс -ча в основе. Такие прозвища (Дерча, Молча, Крича) часто возникали от глагольных форм и звукоподражаний. Они редко переходили в фамилии на -ин (Дерчин), а вот украинский патроним на -енко сохранил их в исходном виде. В документах XVIII века можно встретить запись «Дерченко» именно как именование по отцу, а не наследственную фамилию — постепенно оно закрепилось за родом целиком.

Однокоренные фамилии — Дерча, Дерчин, Дерч — встречаются реже и обычно в русской среде. Дерченко среди них самая частая, что объясняется продуктивностью суффикса -енко в украинской ономастике.