Фамилия Деревинские (в исходной форме Деревинский) — это типичная фамилия, образованная по польско-украинской модели. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение либо на связь с географическим объектом. В украинских и белорусских землях такие фамилии часто получали те, кто владел землей или жил в определенном месте.

Основа фамилии — «дерево» (в украинском и русском языках). Самый прямой и вероятный смысл: Деревинский — это тот, кто живет в лесу, «при дереве», либо происходит из села или урочища с названием вроде Деревня, Деревино, Деревин. В старых документах такие топонимы встречаются на территории современной Украины и Беларуси. Поэтому первая версия — географическая: предок носителя фамилии был выходцем из места, где много леса, или из села с «лесным» названием.

Менее убедительна, но возможна версия, что прозвище Деревинский дали леснику — человеку, который сторожил лес или занимался рубкой. Однако для прямого указания на профессию обычно использовали суффиксы -ник или -арь (лесник, древосек), поэтому суффикс -ский здесь скорее топонимический, чем профессиональный.

В архангельских говорах действительно есть глагол «древить» — «бранить, досаждать». Но эта версия выглядит натянутой: фамилия Деревинские распространена прежде всего на западе и юге России, в Украине и Беларуси, а не на Русском Севере. Северные диалектные глаголы редко становились основой для украинских фамилий на -ский.

Итог: скорее всего, Деревинские — это потомки людей, живших в лесистой местности или в селе, которое называли по лесу. Фамилия крепко держится за свою «древесную» основу и не имеет отношения ни к брани, ни к каким-то другим значениям.