Фамилия Дергопутский звучит настолько необычно, что сразу хочется разобрать её по частям. Первое, что бросается в глаза — основа «дерго-» и корень «-пут-». В русском языке «дергать путь» — это не про путешествие с комфортом, а про резкое, нервное движение. Скорее всего, прозвище Дергопут получил человек, который постоянно суетился, метался, менял решения или торопился без видимой причины. Второй вариант — ироничное прозвище для того, кто «дёргал» коней или повозку на плохой дороге, то есть был плохим возницей, от которого трясло и мотало. В любом случае, прозвище яркое, образное и явно не комплиментарное.

Суффикс «-ский» указывает на дворянское или шляхетское происхождение фамилии. В XVII–XIX веках фамилии на «-ский» активно формировались у польской и украинской шляхты, а также у русского духовенства и выходцев из Западной Руси. Дергопутский — это типичная «географическая» или «прозвищная» фамилия, которую могли дать по названию имения (если существовал хутор или деревня Дергопуты) или же просто «облагородить» простонародное прозвище, добавив к нему шляхетский суффикс. Второй вариант даже правдоподобнее: мелкопоместный шляхтич или казак, получивший прозвище за неусидчивый характер, при оформлении документов превратился в Дергопутского.

В словарях восточнославянских фамилий эта фамилия встречается редко. Известный ономатолог Б. Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» не приводит прямого примера «Дергопутский», но даёт много аналогичных образований с корнем «дерг-» (Дергачёв, Дергунов) и с корнем «пут-» (Путин, Путилов). Сочетание двух корней в одной фамилии — признак искусственного, книжного происхождения, что сближает её с семинарскими фамилиями. В духовных училищах любили давать сложные фамилии из двух корней, иногда с намёком на характер воспитанника. Если семинарист был непоседливым, его могли записать как Дергопутский — неофициально, но метко.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям. Встречается в основном в исторических областях Волыни, Подолья и Галиции, где польская шляхта смешивалась с местным населением. В современной России фамилия редкая, её носители живут разрозненно, что типично для фамилий, возникших в зоне культурного пограничья. Если ваш предок носил фамилию Дергопутский, он мог быть либо мелким шляхтичем, либо священником, либо казаком — все три сословия активно использовали модель на «-ский» для фиксации прозвищ.

В написании фамилии нет спорных моментов: ударение, скорее всего, на второй слог — ДергопУтский. Вариант с ударением на первый слог (ДЕргопутский) звучит неестественно для русского языка. Фамилия не склоняется по падежам с трудом, но в женском роде остаётся неизменяемой — Дергопутская.