Фамилия Дерявченко образована по одной из самых распространённых моделей в украинской ономастике — с помощью патронимического суффикса -енко. В буквальном смысле Дерявченко — это «сын Дерявки» или «потомок человека по прозвищу Дерявка». Такие фамилии на -енко массово фиксируются на Левобережной и Слободской Украине начиная с XVI–XVII веков, поэтому географически фамилия Дерявченко с высокой вероятностью происходит из Черниговской, Полтавской или Сумской областей.

Ключ к значению — основа «Деряв-». Здесь возможны две версии, и обе не противоречат друг другу. Первая: прозвище Дерявка мог получить человек, связанный с обработкой дерева — от слова «деряба» или «дерюга» (грубая ткань, луб, кора). В диалектах юго-западных говоров «дерявый» означало «шершавый, грубый», а «дерявка» — нечто вроде скребка или тёрки. Человек с таким прозвищем мог быть, например, бондарем, плотником или мастером по дранию лыка. Вторая версия: основа связана с глаголом «дерябить» (царапать, драть, рвать) — прозвище могли дать за резкий характер, сварливость или даже за внешность (рябой, со следами оспы). В украинском языке слово «деряба» означает также «ссора, драка», что косвенно подтверждает поведенческую версию.

Фамилия Дерявченко — относительно редкая. В отличие от распространённых Дерябиных или Дерягиных, она сохранила именно украинскую словообразовательную форму. В русских переписях XVIII–XIX веков носители фамилии встречаются в основном среди казаков и крестьян Черниговской губернии. Встречается также вариант написания Дерявченко с одной «н» — это норма для украинской орфографии, где суффикс -енко пишется с одной «н», в отличие от русифицированных форм на -енков.