Фамилия Дейша звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. В русской антропонимике у нее нет очевидной славянской основы, поэтому искать её происхождение стоит за пределами привычных моделей на -ов, -ин или -ский.

Скорее всего, Дейша — это фамилия польского или западноукраинского происхождения, записанная в русской транскрипции. В её основе лежит польское слово «dej» (дай) или глагольная форма «dejże» (дай же). Такие фамилии-просьбы, образованные от повелительного наклонения, встречаются в польской ономастике: вспомните хотя бы фамилии Далецкий или Дайч. Дейша могла быть прозвищем для человека, который часто повторял «дай же», или же закрепилась за тем, кто был просителем, нищим или, наоборот, щедрым на слова.

Другая, менее вероятная версия отсылает к литовскому корню «deiš-» (делать, творить). В таком случае фамилия могла обозначать мастера, ремесленника — «делателя». Но польская версия выглядит убедительнее, поскольку суффикс «-ша» характерен именно для польских фамилий, образованных от глагольных форм (сравните с фамилией Ковальша от «коваль»). В украинском языке тоже есть аналогичные модели, но там чаще встречается окончание «-шенко» или «-чук».

Географически фамилия Дейша встречается в основном на западе Украины, в Польше и среди потомков эмигрантов. В Россию она могла попасть вместе с переселенцами из Речи Посполитой после разделов Польши в конце XVIII века. В дворянских родословных книгах эта фамилия не числится: её носителями были, скорее всего, мещане или крестьяне, получившие прозвище по характерной черте поведения или речи.

Однозначного ответа на вопрос, что означает Дейша, нет. Но если выбирать между «дай же» и «делатель», первое правдоподобнее: фамилии-команды — редкий, но живой тип, который сохранился в польской традиции и не имеет аналогов в русском именослове.