По одной из версий, оно ведет свое начало от нарицательного "дей" - "почетное звание в янычарских войсках и некоторых областях Османской империи". Вероятно, прозвище содержало указание как на род деятельности (военный), так и на социальное положение предка (уважаемый, находящийся в почете). Возможно также, что основой для прозвища послужил глагол «деяться», значение которого в «Толковом словаре живого великорусского языка» В.И. Даля определяется как «происходить, совершаться». В таком случае можно предположить, что Деюком родители назвали долгожданного сына, первенца. Согласно еще одной гипотезе, фамилия Деюк восходит к старинному крестильному мужскому имени Дей (или Дий) которое в переводе с греческого означает «божественный». Вероятно, у родителей ребенка, нареченного Деем, это имя ассоциировалось со славой, почетом, силой, могуществом. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дей, со временем получил фамилию Деюк.