Фамилия Диаченко — украинская по модели образования и редкая по основе. Суффикс -енко указывает на «сына» или «потомка»: так в Украине называли детей по отцу. Основа здесь — не имя и не профессия, а прилагательное «диачий» или «дьячий». Человек, получивший прозвище Дьяк или Дьяченко, скорее всего, был сыном дьяка — низшего церковнослужителя, который помогал в храме, читал псалмы, писал документы. В украинском произношении «дьяк» часто смягчалось, переходя в «дiак», а в фамилиях закрепилось и как Дьяченко, и как Диаченко.

Написание через «и» — не ошибка, а исторически сложившийся вариант. В документах XIX века, особенно на юге Российской империи, букву «i» могли передавать как «и», особенно при записи со слуха. Поэтому Диаченко и Дьяченко — одна и та же фамилия, разошедшаяся в орфографии. Встречается она в основном в Черниговской, Полтавской и Киевской губерниях, где дьяки составляли заметную часть сельского причта.

В отличие от фамилий на -енко от имен (Иваненко, Петренко), Диаченко — прозвищная. Дьяками в народе называли не только церковных служителей, но и грамотеев, писарей, а иногда — насмешливо болтливых людей. Однако для предка носителя фамилии более вероятна именно церковная должность: в крестьянской среде прозвище Дьяк закреплялось за тем, кто реально служил при церкви.

Интересная деталь: фамилия Диаченко почти не встречается у дворян или казацкой старшины. Дьяки были из низшего духовенства, часто из мещан или крестьян, их дети редко поднимались выше. Это фамилия, которая прямо говорит о социальном положении предка — человека грамотного, но небогатого, обслуживающего церковную службу.