Фамилия Дичаев образована от прозвища или нецерковного имени Дич, Дичай. Основа здесь — древнерусское слово «дичь» или прилагательное «дикий». В старину «диким» называли не только зверя, но и человека — робкого, стеснительного, нелюдимого, а также своенравного, не признающего порядков. В народной речи слово «дич» могло означать «дикарь», «отшельник» или «нелюдим». Прозвище давали либо тому, кто жил в глухом лесу, сторонился людей, либо, наоборот, человеку с буйным, необузданным нравом.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Дич- или Дича- добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Дичая). Фамилия Дичаев значит «потомок Дичая». Аналогично строились фамилии Мичаев, Рычаев, Бурчаев — все от прозвищ с суффиксом -ай, который в древнерусском языке придавал имени оттенок постоянного признака или действия.

По географии фамилия редкая, но встречается в Поволжье и на юге России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае. Встречаются варианты написания Дичоев и Дичаев — последний закрепился как литературный. В документах XVII–XVIII веков упоминаются крестьяне и однодворцы с фамилией Дичаевы в Воронежской и Тамбовской губерниях, что подтверждает её исконно русское, а не тюркское происхождение, хотя корень «дич» иногда ошибочно связывают с тюркским «дич» (ровный, прямой).

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна Дичаев не выделен отдельно, но модель с суффиксом -ев от прозвищ на -ай описана как продуктивная. Сравнение с однокоренными фамилиями Диков, Дикунов, Дикарев показывает, что все они восходят к той же семантике «дикости», но с разными суффиксальными оттенками. У Дичаева суффикс -ай указывает на более конкретное, почти ласкательное прозвище — не просто «дикий», а «дичок», «дикуша».