Фамилия Дидиалиев — редкий случай, когда разбор лучше начинать не с корня, а с суффикса и географии. Окончание -ев указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища, а вот основа Дидиали- выдаёт нерусское, скорее всего тюркское или кавказское происхождение. Скорее всего, перед нами русифицированная форма фамилии, бытующей у народов Северного Кавказа или Закавказья, где суффикс -ев добавляли при записи в метрики или документы XIX–XX веков.

Корень «Диди-» может восходить к грузинскому «диди» — «большой», «великий». В грузинских фамилиях этот компонент встречается (например, Дидидзе), но в сочетании с -алиев он выглядит необычно. Вероятнее, что основа сложнее: «Дидиали» — это тюркское или аварское личное имя или прозвище. В тюркских языках «диди» могло означать «сказал» (форма глагола «демек»), а «али» — «возвышенный», «великий» (арабское имя Али). Тогда Дидиали — это составное имя вроде «Сказал Али» или «Али сказал», что типично для тюркской традиции давать прозвища по действию или фразе.

Фамилия Дидиалиев почти не встречается в центральной России, её ареал — Дагестан, Чечня, Ингушетия, реже Азербайджан. Носители — потомки горцев, получивших фамилию при советской паспортизации. Суффикс -ев вместо -ов указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или -й, что подтверждает исходное «Дидиали». Встречаются варианты написания — Дидиалиев, Дидиалиев, с одной «л» или с двумя, что говорит о неустойчивости орфографии при переходе из устной формы в письменную.

Если искать социальный контекст, то предки носителя фамилии вряд ли принадлежали к знати. Обычно такие фамилии давали по личному имени или прозвищу, без указания на ремесло или сословие. В горах Кавказа фамилии часто образовывались от имени отца или деда, и Дидиалиев — это «сын Дидиали», где Дидиали, возможно, был уважаемым человеком в ауле, но не князем.

Итог простой: фамилия редкая, русская по форме, но тюркско-кавказская по корню. Точное значение зависит от языка предков — от «великого Али» до «сказавшего Али».