Фамилия Дигинау — редкий пример, где сама конструкция слова подсказывает, как искать её корни. Первое, что бросается в глаза: финальное «-нау» и артикль «die» в начале. Это почти наверняка указывает на немецкое или австрийское происхождение, причём фамилия, скорее всего, формировалась не в России, а уже в готовом виде пришла вместе с носителем.

Разберём основную версию. Если разложить фамилию на составные части, получится «die» + «genau». «Genau» в переводе с немецкого — «точный, тщательный, бережливый». Артикль «die» здесь работает как указатель, превращая прилагательное в прозвище: «тот самый точный» или «бережливый». Такая модель образования (артикль + качество) характерна для прозвищ, которые закреплялись за человеком из-за его характера или привычек. Предок мог слыть скрупулёзным мастером или расчётливым хозяином.

Вторая версия, хоть и менее вероятна по словообразованию, тоже имеет право на существование. Основа «Dieg» означает «горшок». Если допустить, что в диалекте или при записи произошло искажение (g перешло в h, а потом в i), то прозвище могло относиться к гончару или торговцу глиняной посудой. Такие профессиональные прозвища часто давали по товару, с которым человек работал.

Третья гипотеза связывает фамилию с топонимом. В Австрии есть населённый пункт Dickenau. Переселенцы из этой деревни или городка могли получить прозвище по месту выхода, которое со временем превратилось в фамилию. Однако стоит заметить, что переход «Dickenau» в «Дигинау» требует серьёзных фонетических изменений, поэтому эта версия уступает первой по убедительности.

Что касается социального контекста: фамилии с артиклем «die» в немецкоязычной среде чаще встречались у простых людей, ремесленников и крестьян, нежели у знати. Это косвенно подтверждает версию о прозвище по характеру или профессии. В России фамилия Дигинау — большая редкость; её носители, скорее всего, потомки обрусевших немцев, переселившихся в империю в XVIII–XIX веках.