Фамилия Дилета — редкий случай, когда прозвище попало в официальную фамилию почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «застывшая» форма прозвища, которая перешла в фамилию в том виде, в каком её дали человеку. В русской традиции такие фамилии встречаются нечасто и обычно указывают на позднее оформление (XIX век) или на нерусское происхождение носителя.

Скорее всего, основа фамилии — итальянское слово `diletta` (женский род) или `diletto` (мужской род), что значит «возлюбленная», «любимая», «дорогая». В итальянском это прилагательное или существительное, которым называли близкого человека. В России такие прозвища могли давать выходцам из Италии — например, архитекторам, художникам, музыкантам, приезжавшим работать в XVIII–XIX веках. Сын или внук итальянца, поселившегося в России, мог получить фамилию по отцовскому прозвищу Дилета.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть из искажённого русского слова «дилетант» (от лат. `delectare` — услаждать). В XIX веке «дилетантом» называли не просто любителя, а человека, который занимается делом с увлечением, но не профессионально. Такое прозвище могли дать барину, который увлекался живописью или музыкой «для души», или, наоборот, крестьянину, который вместо работы мастерил что-то для забавы. Правда, эта версия слабее: итальянское происхождение слова «дилетант» всё равно ведёт к той же латинской основе, а форма «Дилета» ближе к итальянскому женскому роду.

Фамилия практически не встречается в исторических документах и современных справочниках русских фамилий. Она не попала ни в словарь Унбегауна, ни в работы Никонова — значит, либо это очень локальное явление, либо фамилия была изменена при переезде (например, из Дилетто в Дилета). Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать его корни не в центральной России, а в южных губерниях или в среде городских ремесленников и артистов, где могли оседать итальянцы.