Фамилия Дилецкая — женская форма фамилии Дилецкий, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -цк(ий) указывает на то, что фамилия образована по топонимической модели: так называли человека по названию места, откуда он родом или где владел землёй. В данном случае основа «Дилец-» восходит к названию населённого пункта вроде Дилец, Дильцы или Дилки. Такие названия встречаются на западе и юго-западе бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши. Например, известно село Дилец (Dzielce) в нынешней Львовской области, а также несколько хуторов с похожими корнями. Таким образом, носитель фамилии Дилецкий — это выходец из такого села или местечка.

Сама основа «дил-» не имеет очевидного славянского корня. Скорее всего, она заимствована из польского или украинского диалекта. Вероятнее всего, в основе лежит польское слово «dzieło» — «дело, работа», или его производные. Тогда «Дилец» могло быть прозвищем человека, занятого каким-то ремеслом, или же названием населённого пункта, возникшего от этого слова. Менее вероятна связь с литовским «dìlis» (часть, доля) — в зоне контакта славянских и балтских языков такое тоже возможно, но доказательств мало.

Фамилия Дилецкий/Дилецкая — относительно редкая, не входит в сотни самых распространённых. В дореволюционной России её носители чаще встречались среди мещан и крестьян западных губерний, особенно Волынской, Подольской и Киевской. После переселений в XIX–XX веках фамилия распространилась шире, но сохранила региональный оттенок. Сейчас её можно встретить в России, Украине, Беларуси и среди потомков эмигрантов.

Примечательно, что в русском языке фамилия часто писалась через «е» (Дилецкая), но в польском оригинале могла выглядеть как Dzielska или Dzieleska — с мягким звуком. Вариант с «и» закрепился в результате адаптации к русской орфографии, где после шипящих и мягких согласных «е» переходило в «и». Так что написание «Дилецкая» — это не ошибка, а след живой языковой истории.