Фамилия Динински — редкая и не сразу поддаётся толкованию. Чтобы понять её корни, нужно разобраться в суффиксе. Окончание -ски (а в мужском роде — -ский) указывает на польское, белорусское или западноукраинское происхождение. Такие фамилии обычно образовывали от названия местности: села, поместья или урочища. Основа Дин- с большой вероятностью связана с географическим названием — например, с населёнными пунктами Дин, Дины, Динь, которых немало в Польше и на западе Украины. В таком случае фамилия Динински значит «тот, кто родом из Динов» или «владелец поместья Дины».

Сложность в том, что корень «дин» многозначен. В польском языке слово dynia означает «тыква», но это скорее прозвищная основа, а не топонимическая. В белорусских и украинских говорах «дин» может быть вариантом слова «дыня» или даже искажённым «Демьян» (через форму Динь). Однако для фамилии с суффиксом -ски прозвищная версия менее вероятна: такие фамилии в массе своей — дворянские или шляхетские, указывающие на родовое гнездо. Поэтому первая версия — топонимическая — правдоподобнее.

Написание фамилии с двумя «н» — Динински, а не Диниски — тоже даёт подсказку. Двойное «н» могло появиться из-за того, что основа оканчивалась на «н» (Дин-ин-ски), либо это результат адаптации польской орфографии (польск. Dziń или Dzin). В любом случае, фамилия не русская по происхождению: суффикс -ски в русской традиции чаще имел окончание -ский, но в белорусском и польском варианте оно могло сократиться до -ски под влиянием местного произношения.

География фамилии сегодня — в основном Польша и западная Беларусь. В России она встречается единично, чаще у потомков переселенцев из этих регионов. Сословно носители фамилии могли принадлежать к мелкой шляхте или крестьянам, получившим фамилию по месту жительства после реформ XIX века. Точных данных об известных носителях нет, что неудивительно для столь редкой фамилии.

Если коротко: ваш предок, скорее всего, носил прозвище по названию деревни Дины или похожего места, а фамилия закрепилась в форме, типичной для западных славян.