Фамилия Диваченко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которые в XVII–XVIII веках массово формировались на территории Поднепровья и Слобожанщины. Суффикс -енко в украинской ономастике традиционно обозначал «сына» или «потомка»: Диваченко — буквально «сын Дивака» или «маленький Дивак». Такая модель была характерна для казацкой старшины, мещан и зажиточных крестьян, а позже закрепилась как одна из самых распространённых в Украине.

Основа фамилии — прозвище Дивак. В украинских говорах «дивак» — это чудаковатый, странный человек, тот, кто ведёт себя не как все. В отличие от русского «дикарь», украинское «дивак» несёт оттенок скорее удивления и непонимания, чем осуждения. Прозвище могли дать человеку с необычными привычками, оригинальным умом или эксцентричным поведением. Встречается и другой вариант: иногда «диваком» называли человека, который много дивуется — то есть удивляется, впечатляется, что тоже было заметной чертой характера.

Есть версия, что корень может быть связан с тюркским «див» — злой дух, демон, но она маловероятна для украинской антропонимии. Тюркские заимствования в фамилиях чаще встречаются на юге и юго-востоке, но для центральноукраинской модели Диваченко более естественно прозвищное происхождение от бытового слова. Словарь украинских фамилий (например, работы Ю. Редько) фиксирует фамилии Дивак, Диваченко как образованные именно от прозвища, без указания на тюркские корни.

Географически фамилия Диваченко чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины — Черкасской, Полтавской, Харьковской, а также в прилегающих регионах России, куда переселялись украинцы в XVIII–XIX веках. В документах XVIII века, например, в реестрах казаков Полтавского полка, можно встретить носителей фамилии Дивак, от которой и пошла фамилия Диваченко.

Интересная деталь: в написании фамилии иногда встречается вариант «Дываченко», что отражает диалектное произношение — «и» после твёрдого согласного в некоторых украинских говорах переходит в «ы». Но в современной орфографии закрепилась форма через «и». Таким образом, фамилия Диваченко — это прямая отсылка к предку, которого окружающие запомнили как чудака или удивлённого человека, и эта черта закрепилась в родовом имени.