Фамилия Дивачевский — одна из тех, чья основа уводит в тюркские языки, а суффикс — в польско-украинскую ономастическую традицию. В ней сплелись два культурных пласта, что делает её особенно интересной для историка.

Корень фамилии — «дивач». Это не что иное, как переоформленное тюркское имя или прозвище «Дивана» (от персидского «диване» — безумный, юродивый, одержимый). В тюркской среде, особенно у татар и башкир, «дивана» означало не столько сумасшедшего в бытовом смысле, сколько человека, отмеченного свыше, юродивого, аскета или странствующего дервиша. Такое прозвище могло даваться человеку с необычным, экзальтированным поведением, а также служило охранительным именем: считалось, что злые духи не тронут того, кого и так уже «пометали» высшие силы. В русских землях это слово закрепилось в форме «дивач» или «дивак», а в украинском языке — как «дивак» (чудак, странный человек).

Суффикс «-евский» (в украинском варианте «-івський») указывает на географическую или шляхетскую модель образования. Такие фамилии чаще всего принадлежали мелкой православной шляхте или казацкой старшине на землях бывшей Речи Посполитой — в современной Украине, Беларуси и на юго-западе России. «Дивачевский» буквально означает «из рода Дивача» или «выходец из поселения Дивачево». Вполне вероятно, что существовал хутор или деревня с названием Дивачи, жителей которых прозвали Дивачевскими.

Таким образом, предок носителя этой фамилии мог быть либо потомком крещёного татарина, получившего прозвище за необычный нрав, либо казаком или мелким землевладельцем, чей род пошёл от человека по имени Дивач. Встречаемость фамилии крайне невысока, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, она закрепилась в одном-двух сёлах на территории современной Черниговской или Полтавской области, откуда затем разошлась по империи.