Фамилия Дивенкова — женская форма фамилии Дивенков, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Дивенков, в свою очередь, образована по одной из самых продуктивных моделей русского языка: от основы «Дивен» с помощью патронимического суффикса -ов. Этот суффикс в прошлом означал принадлежность: «чей?» — Дивенков, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Дивен.

Ключевой вопрос — что скрывается за основой «Дивен». Самое очевидное и правдоподобное объяснение лежит на поверхности: прозвище Дивный. В древнерусском языке слово «дивный» имело более широкий спектр значений, чем сегодня. Оно могло означать не только «удивительный, прекрасный», но и «странный, чудной, необычный», а иногда даже «грозный» или «ужасный» (вспомните «диво дивное» из сказок, где удивление соседствует с восхищением или страхом). Так могли прозвать человека за какой-то яркий поступок, внешность или особенность характера, выделявшую его из среды. От прозвища Дивный сначала образовалось имя или полуимя Дивен (как «Черный» — «Черняй», «Милый» — «Миляй»), а затем и фамилия.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с церковным именем Див. Такое имя встречалось в святцах, но было крайне редким, и вряд ли оно могло породить массовую фамилию. Поэтому версия с прозвищем остаётся основной.

Говорить о географии фамилии без специальных данных сложно, но можно предположить, что её корни — в центральных или южнорусских областях, где суффикс -ов был особенно распространён. Фамилия не относится к дворянским или старинным княжеским родам — скорее всего, её носили крестьяне, ремесленники или служилые люди, получившие фамилию при переписях в XVIII–XIX веках. Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ин (которые часто образовывались от основ на -а/-я), Дивенков указывает на основу, заканчивающуюся на твёрдый согласный, что типично для прозвищной модели.