Фамилия Диверенко — один из тех случаев, когда внешне прозрачная украинская модель образования скрывает загадочную основу. Суффикс -енко, типичный для восточной и центральной Украины, указывает на происхождение от прозвища или имени отца: «маленький Дивер», «сын Дивера» или «человек, имеющий отношение к Диверу». Именно с корнем «дивер-» и возникает главная трудность.

В украинской ономастике нет устоявшегося слова «дивер» с очевидным значением. Самая вероятная версия — связь с польским или немецким заимствованием. В польском языке «dywer» (или «dywan») — это ковёр, но в диалектах могло быть иное значение. Однако более правдоподобно, что в основе лежит немецкое «Tier» (зверь, животное) или «Tiere» (множественное число). В юго-западных регионах бывшей Российской империи, особенно на Волыни и в Подолье, немецкие корни нередко адаптировались в украинской среде через прозвища. «Дивер» могло означать человека, напоминавшего зверя (сильного, дикого, нелюдимого) или имевшего отношение к скоту, охоте.

Вторая, менее вероятная гипотеза, — происхождение от личного имени. Встречается редкое календарное имя Диверий (от лат. divus — божественный), но оно почти не бытовало у славян. Если бы фамилия образовалась от него, мы бы скорее ждали форму Диверенко, а не Диверенко (ударение на втором слоге, как в большинстве фамилий на -енко).

Географически фамилия Диверенко — редкая. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении или малом числе носителей. Вероятнее всего, она возникла в среде крестьян или мещан Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний — классическом ареале фамилий на -енко. Возможно, предок носителя получил прозвище Дивер за необычную внешность, профессию (например, пастух, охотник) или за связь с немецкими колонистами, которые жили в этих краях.

С точки зрения словообразования, фамилия абсолютно регулярна для украинской модели: основа (прóзвище) + патронимический суффикс -енко. Никаких редких суффиксов или диалектных особенностей в ней нет. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Диве́ренко.

Таким образом, Диверенко — это «сын Дивера», где «Дивер» — либо диалектное прозвище (возможно, связанное с животным миром), либо адаптированное заимствование. Точное значение утрачено, но сам механизм образования типичен для украинских фамилий, которые часто хранят в себе забытые слова и прозвища.