Фамилия Дивош — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, который сразу указывает на принадлежность отцу. Окончание -ош скорее отсылает к южнославянским или западнославянским моделям словообразования, хотя встречается и в украинских фамилиях.

Скорее всего, в основе фамилии лежит личное имя или прозвище Див. В древнерусском языке «див» означало нечто удивительное, чудесное, а также — в языческой традиции — мифическое существо, лесное божество или злого духа. Прозвище Див мог получить человек с необычной внешностью, странным поведением или, наоборот, тот, кто удивлял окружающих мастерством или силой. Суффикс -ош в таком случае выполняет роль уменьшительно-ласкательного или патронимического (указывающего на происхождение) форманта. В польском и словацком языках суффикс -osz часто образует фамилии от личных имён: Янош, Михалёш. По аналогии Дивош могло означать «маленький Див» или «сын Дива».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «дивить» (удивлять, смотреть с изумлением). В этом случае прозвище Дивош закреплялось за человеком, который постоянно чему-то удивлялся, был впечатлительным или, напротив, заставлял дивиться других.

Фамилия практически не встречается в центральных и северных областях России. Единичные носители фиксируются на западе страны, в зоне контакта с украинским и белорусским языками, а также в среде потомков переселенцев из Галиции и Волыни. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Дивош не упоминается, что подтверждает её нерусское или узколокальное происхождение.

Таким образом, предки человека с фамилией Дивош, скорее всего, жили на территории современной Западной Украины или юго-восточной Польши, а прозвище родоначальника было связано либо с необычной внешностью, либо с удивительным нравом.