Фамилия Диваш — редкий случай, когда прозвище почти не изменилось при переходе в фамилию. В ней нет типичного русского суффикса -ов или -ин, который обычно добавляли к основе: Диваш — это и есть исходное прозвище, которое закрепилось за родом в неизменном виде. Такая модель встречается в южнорусских, украинских и белорусских землях, где фамилии на -аш, -ош, -иш не редкость (сравните: Головаш, Бородач, Молодош).

Корень слова — «див». В древнерусском языке «див» означало не только «чудо», но и «чудо-юдо», нечто необычное, пугающее или даже сверхъестественное. «Диваш» — человек, которого прозвали за странный вид, необычное поведение или, напротив, за выдающиеся способности. В народной речи слово «диваш» могло звучать как «чудак» или «диковинный человек», без резко отрицательного оттенка.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но лингвистически возможная. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «диуана» или «дивана» — странник, юродивый, человек не от мира сего, а в некоторых диалектах — просто «безумец». Через посредничество южных степей это слово могло войти в русские говоры и превратиться в прозвище Диваш. В таком случае фамилия указывает не столько на психическое расстройство, сколько на образ жизни: предок мог быть бродячим торговцем, отшельником или человеком, которого в деревне считали «блаженным».

География фамилии узкая. Диваши встречаются в основном в Черноземье (Воронежская, Курская области) и на Украине (Сумщина, Полтавщина). В метрических книгах XIX века эта фамилия почти не попадается в северных и центральных губерниях России, что подтверждает её южное происхождение. Сословно предки Дивашей, скорее всего, были государственными крестьянами или казаками — в среде дворянства и купечества такие прозвищные фамилии без суффиксов не приживались.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Дивов, Диванов, Дивинский), Диваш стоит особняком: она самая «короткая» и самая прямая, без смягчающих суффиксов. Носитель этой фамилии может быть уверен, что его предок был человеком заметным — либо чудаком, либо силачом, либо тем, кого в округе называли «дивом» за что-то одно, но яркое.