Фамилия Диягор — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить случайные и поздние заимствования, наиболее вероятный корень — греческий, а точнее, древнегреческий. В основе лежит слово «диягор» (διάγορος), которое переводится как «вестник», «глашатай» или «тот, кто передаёт речь». В античном мире так называли людей, выполнявших роль посредников или публичных ораторов. Однако в русской среде фамилия с таким корнем — явление исключительное.

Словообразовательная модель указывает на то, что фамилия могла быть искусственной, семинарской. В XVIII–XIX веках в духовных училищах и академиях будущим священникам нередко давали фамилии, образованные от греческих и латинских корней, часто с намёком на добродетель, миссию или церковную службу. «Диягор» — «вестник» — отлично вписывается в эту традицию, подобно фамилиям Ангелов, Воскресенский или Благовещенский.

Возможна и другая, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть из прозвища. Если человек в сельской общине часто выступал в роли зазывалы, глашатая или просто говорил громко и внятно, его могли прозвать Диягором. Прозвище закрепилось за потомками, и со временем, через суффикс -ов, превратилось в фамилию. Но в таком случае она должна была бы писаться как Диягоров, а не Диягор. Отсутствие суффикса — ещё один аргумент в пользу семинарского, «книжного» происхождения: такие фамилии часто оставляли без родового окончания, по греческому образцу.

Фамилия крайне редкая. В документах XVIII–XIX веков она почти не встречается, а в современных базах данных носителей — единицы. Географически она может быть привязана к центральным губерниям России, где были сильны духовные школы. Искать её носителей среди крестьян или купцов почти бессмысленно: скорее всего, предки были выходцами из духовного сословия. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано.