Фамилия Днаньшина — редкая и необычная по звучанию, что сразу наводит на мысль о её нестандартном происхождении. Скорее всего, она представляет собой женскую форму фамилии Днаньшин, которая в свою очередь могла возникнуть из прозвища или искажённого написания более распространённой фамилии.

Первая и самая вероятная версия: фамилия Днаньшин восходит к прозвищу, связанному со словом «дно». В русских говорах «дном» могли называть человека, живущего у воды, в низине или овраге, то есть «на дне» оврага. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Днаньшин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Дно. Однако здесь есть особенность: в основе стоит не просто «дно», а «днань» — возможно, это диалектная форма слова «донный» (относящийся ко дну) или результат стяжения при произношении («донный» → «днань»). Такое слово могло закрепиться за рыбаком, который промышлял донной ловлей, или за человеком, чей дом стоял на дне лощины.

Вторая версия, не менее правдоподобная, — это описка или искажение при переписи. В дореволюционных документах фамилии часто записывали на слух, без строгой орфографии. Фамилия Днаньшина могла возникнуть из Донаньшина (от реки Дон или имени Донат) или из Доньшина (от имени Дон, уменьшительного от Донат). Со временем буква «о» выпала при произношении, и закрепился вариант с начальным «дн». В этом случае фамилия теряет связь с «дном» и становится топонимической или патронимической, то есть указывающей на родство с человеком, жившим на Дону или носившим имя Донат.

Географически фамилия Днаньшина встречается единично, преимущественно в центральных и южных регионах России. Отсутствие массового распространения говорит о том, что это местная, локальная фамилия, возникшая в одном или двух селах. Если ваши предки носили её, стоит поискать в метрических книгах XIX века варианты написания через «о» — это может указать на истинную основу. В любом случае, фамилия Днаньшина — пример того, как живая речь и канцелярская ошибка создают новое слово, которое затем становится родовым именем.