Фамилия Доьашенко — редкий случай, когда написание сразу подсказывает, что перед нами не исконно русская, а украинская или южнорусская фамилия, записанная через «ё» (в данном случае через «ьо»). В украинском языке буквосочетание «ьо» передаёт звук, близкий к русскому «ё». Поэтому правильное чтение — Дёшенко, а не Доашенко. Эта особенность — ключ к пониманию её происхождения.

Основа фамилии — прозвище Доша или Дёша. В русских и украинских говорах слово «дёжа» (или «дёжка») означало квашню, кадушку для теста. Прозвище Дёша могли дать пекарю, булочнику или хлеботорговцу — человеку, который постоянно имел дело с тестом и хлебом. Суффикс -енко — типичный украинский патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Доьашенко (Дёшенко) — «сын Дёши», то есть потомок человека, занимавшегося выпечкой хлеба.

Версия о происхождении от личного имени Досифей (через уменьшительное Доша) менее вероятна. Досифей — имя редкое, церковное, и его бытовая форма Доша почти не встречается в источниках. Гораздо логичнее связать фамилию с конкретным и понятным ремеслом — пекарским делом, которое было повсеместно распространено в сёлах и городах Украины.

Географически фамилия Доьашенко (и её варианты Дёшенко, Дешенко) тяготеет к центральным и восточным областям Украины, а также к югу России (Кубань, Ростовская область), куда в XIX–XX веках переселялись украинские крестьяне. Встречаемость фамилии невысока, что говорит о её локальном характере: она могла закрепиться в одном-двух сёлах и не получить широкого распространения.

Интересно, что написание через «ьо» (Доьашенко) — это не ошибка, а точная фонетическая запись, характерная для украинской орфографии до реформы 1920-х годов или для диалектного произношения. В современных документах фамилию часто пишут как Дёшенко или даже Дешенко, но исходная форма с «ьо» сохраняет память о том, как именно звучало прозвище предка.