Фамилия Доброковская — женская форма мужской фамилии Доброковский, а та, в свою очередь, образована от географического названия. Основа — топоним Доброково или Доброков. Такие названия могли принадлежать деревням, хуторам или урочищам, которых на картах России и Украины было немало, но большинство из них не сохранилось до наших дней. Модель на -ский/-цкий в русской ономастике традиционно указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке её активно использовали и при крещении в духовном сословии, и при выдаче паспортов крестьянам после отмены крепостного права. Поэтому носительница фамилии Доброковская могла быть потомственной дворянкой, дочерью священника или просто жительницей села, которое когда-то называлось Доброково.

Корень добр- здесь прозрачен и связан с понятиями «добро», «добрый», «доброта». Однако в основе названия поселения могло лежать не личное качество, а имя или прозвище первопоселенца — Доброк. В древнерусской антропонимии имя Доброк (сокращение от Доброслав, Доброгость) встречалось как некалендарное, мирское имя. Второй элемент -ков- — типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Доброка». То есть Доброково — это «село, основанное Доброком» или «село, где жили люди из рода Доброка».

Интересная деталь: фамилия Доброковская встречается реже, чем её однокоренные «родственники» — Доброков, Доброковский, Добрынин. Это говорит о том, что она не относится к массовым, а значит, её носители, скорее всего, имеют общее происхождение из одного конкретного региона. По данным современных поисковых систем, фамилия фиксируется в центральной России и на Украине, но без привязки к одному крупному городу. Вероятнее всего, предки Доброковских были выходцами из небольшого поместья или села, название которого со временем стерлось с карт.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду «географических» фамилий на -ский, которые в XIX веке часто давали выпускникам семинарий. Семинаристы могли получить фамилию Доброковский по названию родного села или по «благозвучному» принципу, от корня «добро». В этом случае фамилия не указывает на конкретное место, а была искусственно создана как «красивая» — от слова «добрый» с добавлением суффикса, придающего солидность. Однако более правдоподобной выглядит версия с реальным топонимом: слишком редка фамилия для семинарской «искусственности», которая обычно давала массовые варианты вроде Добролюбов или Добронравов.

Итак, главный ответ для ищущего: фамилия Доброковская происходит от названия населённого пункта Доброково (или Доброков), которое, в свою очередь, восходит к древнерусскому имени или прозвищу Доброк. Предки носительницы фамилии, скорее всего, владели или жили в этом селе, а сама фамилия закрепилась за родом через модель, типичную для дворянства и духовенства.