Фамилия Добровицкая принадлежит к распространённому типу славянских фамилий, образованных от географических названий. Её основа — топоним Добровица. Подобные названия с корнем «добр-» встречаются в разных славянских странах: в Польше, Чехии, на Украине и в Белоруссии. Чаще всего так называли селения, расположенные в плодородной, «доброй» местности, либо по имени владельца. В Российской империи носители фамилии Добровицкие были преимущественно выходцами из западнорусских губерний, где польская и украинская ономастика оставила заметный след.

Суффикс «-ицк-» (в женском роде — «-ицкая») типичен для фамилий знатного или шляхетского происхождения: он указывает на принадлежность к определённому имению или роду. Владелец деревни Добровица или выходец из неё получал прозвание Добровицкий, а его потомки закрепляли его как фамилию. Само название Добровица могло вести начало от фамилии бывшего владельца этих земель Доброва, которая образована от прозвища Добрый. Такое прозвище давали человеку отзывчивому, чуткому, мягкосердечному, незлобливому — либо же, в ироничном смысле, полному, «доброму» телом.

Модель образования фамилии через суффикс «-ский» считается одной из самых древних в восточнославянской ономастике. По подсчётам Б. Унбегауна, такие фамилии составляли до трети всех дворянских фамилий в России. Поэтому Добровицкая — не просто указание на место, а маркер социального статуса: предки носительницы фамилии, скорее всего, принадлежали к мелкопоместному дворянству или шляхте, владевшей землёй в окрестностях Добровицы.

Встречаются и более редкие варианты написания: Добровицкий (мужская форма), Добровецкая, Добровицкая. Замена «ц» на «к» в суффиксе — следствие адаптации польского написания «-icki» к русской орфографии. Если ваша фамилия именно Добровицкая, вы с высокой вероятностью происходите из западнорусских земель, где фамилии на «-ицкий» были особенно часты среди помещиков и духовенства.