Фамилия Добродицкая — редкий пример, где основа не прозвище, а, скорее всего, топоним. В русской ономастике фамилии на -ицкий (женская форма — -ицкая) почти всегда указывают на географическое происхождение: их давали человеку, переселившемуся из села или местечка с названием на -ицы, -ичи или -ицк. Соответственно, предок носительницы этой фамилии был выходцем из населённого пункта вроде Добродицы или Добродицк.

Корень «добр-» здесь прозрачен, но не стоит торопиться записывать предка в добрые люди. В славянской топонимике «Добро-» часто входит в состав названий, образованных от личных имён (например, Добромир, Доброслав). Скорее всего, селение назвали по имени или прозвищу основателя — некоего Доброда, Доброты или Добрилы. Суффикс -иц- в названии указывал на принадлежность: «земля Доброда» или «посёлок людей Доброда».

Версия о происхождении от прозвища «Добродий» (человек, который «добро даёт») менее вероятна. Такие прозвища обычно давали по действию, и они порождали фамилии на -ев (Добродеев) или -ин (Добродин). Форма на -ицкий жёстко привязана к географии, а не к личному качеству. По той же модели образованы фамилии Белицкий (от Белая), Городицкий (от Городище) или Кублицкий (от Кубличи).

Географически фамилия Добродицкая тяготеет к западнорусским и украинско-белорусским землям, где топонимы на -ицы особенно часты. В польской ономастике аналогичная фамилия Dobrodzicka также встречается, что подтверждает общую традицию именования по месту жительства. Социальный состав носителей — от крестьян, переселившихся в город, до мелкой шляхты, владевшей таким хутором.

В современной России фамилия редкая, почти не встречается за пределами нескольких семей. Её написание устойчиво: через «о» в корне (не путать с «Добродецкая» — от «Добродец»). Человек с такой фамилией может с высокой долей уверенности считать, что его предки жили в небольшом поселении, название которого сложилось из славянского личного имени с корнем «добр».