Фамилия Добродиева — женская форма, а её мужской вариант, Добродиев, образован по одной из самых распространённых в русском языке моделей: с помощью суффикса -ев, который добавляется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Добродий.

Разберём эту основу. Перед нами составное имя или прозвище, где первая часть — «добро-» (от «добрый», в значении «хороший, благостный»), а вторая — корень «-ди-». Этот корень восходит к глаголу «деть» или «деять» (делать, класть, помещать). Таким образом, Добродий — это «делающий добро», «добрый деятель». В древнерусской антропонимии были популярны двухосновные имена, которые давали ребёнку с пожеланием счастливой судьбы (Добрыня, Доброгость, Добромир). Добродий — из того же ряда, хотя встречается реже, чем, скажем, Добрыня.

Вероятнее всего, фамилия Добродиев — это отчество, образованное от крестильного или мирского имени Добродий. В старину такое имя мог получить человек, известный своей благотворительностью, или же оно могло быть «охранительным» — чтобы злые силы не позарились на ребёнка со слишком счастливым именем. Вторая версия, менее правдоподобная, — прозвище Добродий могли дать мастеру, который делал добротную, качественную работу, но здесь мы уходим от прямого значения корня.

Интересная деталь: суффикс -ий в основе (Добродий) встречается в русских фамилиях нечасто. Обычно такие имена переходили в фамилии через форму Добродин (с суффиксом -ин), но здесь мы видим вариант с -ев, что указывает на то, что основа воспринималась как мягкая (Добродий — Добродиева). Это сближает фамилию с украинской или южнорусской традицией, где мягкие окончания основ сохранялись чаще, чем в северных говорах. Географически фамилия тяготеет к южным регионам России и востоку Украины, хотя точных данных о распространении в открытых источниках мало.

Таким образом, предок носительницы этой фамилии, скорее всего, носил имя Добродий — пожелательное или характеризующее имя, которое в XV–XVII веках закрепилось за его потомками как родовое прозвание.