Фамилия Доброцкая — типичная «географическая» фамилия, указывающая на место, откуда был родом её первый носитель. В основе лежит название населённого пункта Добрицк. Сейчас это село Доброе в Липецкой области, но в старину на карте России было несколько мест с похожими именами. Например, в Донской области на реке Хопре стояла станица Добрицкая. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище Добрицкий, которое затем закрепилось как фамилия.

Корень «добр-» в названиях сел и деревень встречается по всему славянскому миру: от Польши до Украины. Чаще всего такие топонимы возникали от имени или прозвища владельца усадьбы. В случае с Добрицком исходным могло быть прозвище Добрый, которое давали человеку отзывчивому, мягкосердечному и незлобивому. Впрочем, в народе «добрым» иногда называли и полного, дородного человека — по аналогии с «добрым куском» или «добрым урожаем».

Сама фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -цк-, который характерен для польской и западнорусской традиции. Такие фамилии чаще носили дворяне и шляхта, указывая на родовое поместье. Однако со временем модель распространилась шире — её могли принять и крестьяне, переселившиеся из села Доброе и записанные как Доброцкие.

Чередование гласных «и/о» в корне (Добрицк → Доброцкий) не должно смущать. Это результат исторических фонетических процессов и адаптации названия на русской почве: в одних говорах звук «и» переходил в «о» под ударением, в других — под влиянием письменной традиции. В итоге фамилия Доброцкая закрепилась именно в таком, «окающем» варианте.