Фамилия Додриков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу обращает на себя внимание основа «Додр-», которая не является ни распространённым славянским именем, ни очевидным названием профессии или предмета. Скорее всего, в основе лежит прозвище или вариант личного имени, подвергшийся диалектной обработке.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с уменьшительной формой крестильного имени Дорофей. В народной речи это имя часто сокращали до Дор, Дороша, а в некоторых говорах, с характерным «оканьем» или перестановкой звуков, могло появиться и «Додр». Модель образования здесь стандартная: к основе Додр (от Додр(а) — так могли называть Дорофея в быту) добавился суффикс -ик, обозначающий принадлежность или родство (буквально «маленький Додр», «сын Додра»), а затем фамильный суффикс -ов, указывающий на потомка: Додриков — «сын Додрика». Суффикс -ик в русских фамилиях встречается реже, чем -ов, и часто придаёт фамилии оттенок западнорусского или украинского влияния.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от прозвища Додра. В некоторых диалектах «додра» могло означать «неповоротливый, медлительный человек» или быть связанным с глаголом «додрать» (додирать, дочищать). Однако эта гипотеза слабее, так как не имеет широких лексических параллелей. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или мещан, где прозвища и сокращённые имена были обычным делом.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Додров, Додрин) показывает, что все они редки и тяготеют к центральным и южным регионам России. Географически Додриковы встречаются единично, без явного гнезда, что типично для фамилий, образованных от неканонических форм имён. Поскольку фамилия недворянская и не получила широкого распространения, её носителям стоит искать корни именно в личном имени Дорофей, а не в забытом ремесле или географическом названии.